Intro

I am a researcher in the field of Physics Education at Paderborn University in Germany. I apply Machine Learning and Natural Language Processing Methods to education-related Datasets. If you are interested you can find my CV on LinkedIn.

Education / Work

I am currently employed at Paderborn University in Germany. I was previously employed at RWTH Aachen University (also Germany) where I also did my Bachelor's and Master's degrees and started my PhD-Studies. You can find some of my professional and / or fun projects on GitHub and ResearchGate.

During my undergraduate, graduate and PhD studies I created extensive notes to some of the lectures I attended. They never went through serious review, so there is no guarantee whatsoever. Maybe someone still finds some of them helpful and / or interesting:

Presentation GDCP Annual Conference, 2023

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List of References
  • Anderson, L. W., & Krathwohl, D. R. (Hrsg.). (2001). A taxonomy for learning, teaching, andassessing A revision of Bloom's taxonomy of educational objectives (4. Aufl.). New York: Longman.
  • Baumert, J., & Kunter, M. (2006). Stichwort: Professionelle Kompetenz von Lehrkräften. Zeitschrift für Erziehungswissenschaft, 9(4), 469-520. https://doi.org/10.1007/s11618-006-0165-2
  • Blei, D. M. (2012). Probabilistic Topic Models. Communications of the ACM, 55(4), 77-84. https://doi.org/10.1145/2133806.2133826
  • Gramzow, Y. (2015). Fachdidaktisches Wissen von Lehramtsstudierenden im Fach Physik: Modellierung und Testkonstruktion. In H. Niedderer, H. Fischler & E. Sumfleth (Hrsg.), Studien zum Physik- und Chemielernen (Bd. 181). Berlin: Logos Verlag.
  • Hume, A., Cooper, R., & Borowski, A. (Hrsg.). (2019). Repositioning pedagogical contentknowledge in teachers' knowledge for teaching science. Singapore: Springer Nature. https://doi.org/10.1007/978-981-13-5898-2"
  • Kirschner, S. (2013). Modellierung und Analyse des Professionswissens von Physiklehrkräften. Duisburg; Essen: Universitätsbibliothek Duisburg-Essen. https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:464-20131210-150745-4
  • Kröger, J. (2019). Struktur und Entwicklung des Professionswissens angehender Physiklehrkräfte [Diss., Christian-Albrechts Universität Kiel].
  • Nelson, L. K. (2020). Computational grounded theory: A methodological framework. Sociological Methods & Research, 49(1), 3-42. https://doi.org/10.1177/0049124117729703
  • Riese, J. (2009). Professionelles Wissen und professionelle Handlungskompetenz von (angehenden) Physiklehrkräften. In H. Niedderer, H. Fischler & E. Sumfleth (Hrsg.), Studienzum Physik- und Chemielernen (Bd. 97). Berlin: Logos Verlag.
  • Riese, J., & Reinhold, P. (2012). Die professionelle Kompetenz angehender Physiklehrkräftein verschiedenen Ausbildungsformen. Zeitschrift für Erziehungswissenschaften, 15, 111-143. https://doi.org/10.1007/s11618-012-0259-y
  • Roberts, M. E., Stewart, B. M., & Airoldi, E. M. (2016). A Model of Text for Experimentationin the Social Sciences. Journal of the American Statistical Association, 111(515), 988-1003. https://doi.org/10.1080/01621459.2016.1141684
  • Roberts, M. E., Stewart, B. M., & Tingley, D. (2019). stm: An R Package for Structural Topic Models. Journal of Statistical Software, 91(2), 1-40. https://doi.org/10.18637/jss.v091.i02
  • Schiering, D., Sorge, S., Keller, M. M., & Neumann, K. (2023). A proficiency model for pre-service physics teachers' pedagogical content knowledge (PCK)—What constitutes high-level PCK? Journal of Research in Science Teaching, 60(1), 136-163. https://doi.org/10.1002/tea.21793
  • Shulman, L. S. (1986). Those Who Understand: Knowledge Growth in Teaching. Educational Researcher, 15(2), 4-14. https://doi.org/10.3102/0013189X015002004
  • Sorge, S., Kröger, J., Petersen, S., & Neumann, K. (2019). Structure and development of pre-service physics teachers' professional knowledge. International Journal of Science Education, 41(7), 862-889. https://doi.org/10.1080/09500693.2017.1346326
  • Tepner, O., Borowski, A., Dollny, S., Fischer, H. E., Jüttner, M., Kirschner, S., Leutner, D., Neuhaus, B. J., Sandmann, A., Sumfleth, E., Thillmann, H., & Wirth, J. (2012). Modell zur Entwicklung von Testitems zur Erfassung des Professionswissens von Lehrkräften in den Naturwissenschaften. Zeitschrift für Didaktik der Naturwissenschaften, 18, 7-28.
  • Vogelsang, C., Borowski, A., Buschhüter, D., Enkrott, P., Kempin, M., Kulgemeyer, C., Rein-hold, P., Riese, J., Schecker, H., & Schröder, J. (2019). Entwicklung von Professionswissen und Unterrichtsperformanz im Lehramtsstudium Physik-Analysen zu valider Testwertinterpretation. Zeitschrift für Pädagogik, 65(4), 473-491. https://doi.org/10.25656/01:23990
  • Zeller, J., Jordans, M., & Riese, J. (2022). Ansätze zur Ermittlung von Kompetenzniveaus imFachdidaktischen Wissen. In S. Habig (Hrsg.), Unsicherheit als Element von naturwissenschaftsbezogenen Bildungsprozessen, Tagungsband der GDCP Jahrestagung 2021, virtuell.Essen: Gesellschaft für Didaktik der Chemie und Physik.
  • Zeller, J., & Riese, J. (2023). Datenbasierte Fähigkeitsprofile im Physikdidaktischen Wissen.In H. van Vorst (Hrsg.), Lernen, Lehren und Forschen in einer digital geprägten Welt, Tagungsband der GDCP Jahrestagung 2022. Essen: Universität Duisburg-Essen.
  • Zhai, X., Haudek, K. C., Shi, L., Nehm, R. H., & Urban-Lurain, M. (2020a). From substitution to redefinition: A framework of machine learning-based science assessment. Journal of Research in Science Teaching, 57, 1430-1459. https://doi.org/10.1002/tea.21658
  • Zhai, X., Yin, Y., Pellegrino, J. W., Haudek, K. C., & Shi, L. (2020b). Applying machine learning in science assessment: a systematic review. Studies in Science Education, 56(1),111-151. https://doi.org/10.1080/03057267.2020.1735757
Appendix
  • MacQueen, J. (1967). Some methods for classification and analysis of multivariate observations. In L. M. Le Cam & J. Neyman (Hrsg.), Proceedings of the Fifth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability (S. 281-297, Bd. 1). Berkley: University of California Press.
  • McInnes, L., Healy, J., & Melville, J. (2020). UMAP: Uniform Manifold Approximation andProjection for Dimension Reduction. arXiv:1802.03426
  • Mullis, I. V. S., Cotter, K. E., Centurino, V. A. S., Fishbein, B. G., & Liu, J. (2015). Using scale anchoring to interpret the TIMSS 2015 achievement scales. In I. V. S. Mullis & M.Hooper (Hrsg.), Methods and Procedures in TIMSS (S. 14.1-14.47).

Presentation GEBF Annual Conference, 2023

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List of References
  • Anderson, L. W., & Krathwohl, D. R. (Hrsg.). (2001). A taxonomy for learning, teaching, and assessing A revision of Bloom's taxonomy of educational objectives (4. Aufl.). New York: Longman.
  • Baumert, J., & Kunter, M. (2006). Stichwort: Professionelle Kompetenz von Lehrkräften. Zeitschrift für Erziehungswissenschaft, 9(4), 469-520. https://doi.org/10.1007/s11618-006-0165-2
  • Bernholt, S. (2010). Kompetenzmodellierung in der Chemie. Theoretische und empirische Reflexion am Beispiel des Modells hierarchischer Komplexität. Berlin: Logos-Verlag.
  • Commons, M. L., Crone-Todd, D., & Chen, S. J. (2014). Using SAFMEDS and direct instruction to teach the model of hierarchical complexity. The Behavior Analyst Today, 14(1-2), 31-45. https://doi.org/10.1037/h0101284
  • Commons, M. L., Trudeau, E. J., Stein, S. A., Richards, F. A., & Krause, S. R. (1998). Hierarchical Complexity of Tasks Shows the Existence of Developmental Stages. Developmental Review, 18(3), 237-278. https://doi.org/10.1006/drev.1998.0467
  • Gagné, R. M., & White, R. T. (1978). Memory Structures and Learning Outcomes. Review of Educational Research, 48(2), 187-222. https://doi.org/10.3102/00346543048002187
  • Hume, A., Cooper, R., & Borowski, A. (Hrsg.). (2019). Repositioning pedagogical content knowledge in teachers ' knowledge for teaching science. Singapore: Springer Nature.https://doi.org/10.1007/978-981-13-5898-2
  • Kirschner, S. (2013). Modellierung und Analyse des Professionswissens von Physiklehrkräften. In H. Niedderer, H. Fischler & E. Sumfleth (Hrsg.), Studien zum Physik- und Chemielernen (Bd. 161). Berlin: Logos Verlag.
  • Kröger, J. (2019). Struktur und Entwicklung des Professionswissens angehender Physiklehrkräfte [Diss., Christian-Albrechts Universität Kiel].
  • Linacre, J. M. (1998). Thurstone Thresholds and the Rasch Model. Rasch Measurement Transactions, 12(2), 634-635. https://www.rasch.org/rmt/rmt122j.htm
  • Masters, G. N. (1982). A rasch model for partial credit scoring. Psychometrika, 47(2), 149-174. https://doi.org/10.1007/BF02296272
  • Riese, J. (2009). Professionelles Wissen und professionelle Handlungskompetenz von (angehenden) Physiklehrkräften. In H. Niedderer, H. Fischler & E. Sumfleth (Hrsg.), Studien zum Physik- und Chemielernen (Bd. 97). Berlin: Logos Verlag.
  • Riese, J., & Reinhold, P. (2012). Die professionelle Kompetenz angehender Physiklehrkräfte in verschiedenen Ausbildungsformen. Zeitschrift für Erziehungswissenschaften, 15, 111-143. https://doi.org/10.1007/s11618-012-0259-y
  • Robitzsch, A., Kiefer, T., & Wu, M. (2022). TAM: Test Analysis Modules [R package version 4.1-4]. Zugegriffen 31. Oktober 2022 unter https://CRAN.R-project.org/package=TAM
  • Schiering, D., Sorge, S., Keller, M. M., & Neumann, K. (2023). A proficiency model for preservice physics teachers' pedagogical content knowledge (PCK)—What constitutes high-level PCK? Journal of Research in Science Teaching, 60(1), 136-163. https://doi.org/10.1002/tea.21793
  • Shulman, L. S. (1986). Those Who Understand: Knowledge Growth in Teaching. Educational Researcher, 15(2), 4-14. https://doi.org/10.3102/0013189X015002004
  • Sorge, S., Kröger, J., Petersen, S., & Neumann, K. (2019). Structure and development of preservice physics teachers' professional knowledge. International Journal of Science Education, 41(7), 862-889. https://doi.org/10.1080/09500693.2017.1346326
  • Wasserstein, R. L., & Lazar, N. A. (2016). The ASA Statement on p-Values: Context, Process, and Purpose. The American Statistician, 70(2). https://doi.org/10.1080/00031305.2016.1154108
  • Woitkowski, D. (2015). Fachliches Wissen Physik in der Hochschulausbildung: Konzeptualisierung, Messung, Niveaubildung. In H. Niedderer, H. Fischler & E. Sumfleth (Hrsg.), Studien zum Physik- und Chemielernen (Bd. 185). Berlin: Logos Verlag.
  • Woitkowski, D., & Riese, J. (2017). Kriterienorientierte Konstruktion eines Kompetenzniveaumodells im physikalischen Fachwissen. Zeitschrift für Didaktik der Naturwissenschaften, 23, 39-52. https://doi.org/10.1007/s40573-016-0054-z
  • Zeller, J., Jordans, M. & Riese, J. (2022). Ansätze zur Ermittlung von Kompetenzniveaus im Fachdidaktischen Wissen. In S. Habig (Hrsg.), Unsicherheit als Element von naturwissenschaftsbezogenen Bildungsprozessen, Tagungsband der GDCP Jahrestagung 2021. Essen: Universität Duisburg-Essen

Presentation GDCP PhD-Colloquium, 2022

List of References
  • Andersen, N., & Zehner, F. (2021). shinyReCoR: A Shiny Application for Automatically Coding Text Responses Using R. Psych, 3(3), 422-446. https://doi.org/10.3390/psych3030030
  • Anderson, L. W., & Krathwohl, D. R. (Hrsg.). (2001). A taxonomy for learning, teaching, and assessing A revision of Bloom's taxonomy of educational objectives (4. Aufl.). New York: Longman.
  • Baumert, J., & Kunter, M. (2006). Stichwort: Professionelle Kompetenz von Lehrkräften. Zeitschrift für Erziehungswissenschaft, 9(4), 469-520. https://doi.org/10.1007/s11618-006-0165-2
  • Blei, D. M. (2012). Probabilistic topic models. Communications of the ACM, 55(4), 77-84. https://doi.org/10.1145/2133806.2133826
  • Devlin, J., Chang, M.-W., Lee, K., & Toutanova, K. (2018). BERT: Pre-training of Deep Bidirectional Transformers for Language Understanding. arXiv:1810.04805v2
  • Gramzow, Y. (2015). Fachdidaktisches Wissen von Lehramtsstudierenden im Fach Physik: Modellierung und Testkonstruktion. In H. Niedderer, H. Fischler & E. Sumfleth (Hrsg.), Studien zum Physik- und Chemielernen (Bd. 181). Berlin: Logos Verlag.
  • Kirschner, S. (2013). Modellierung und Analyse des Professionswissens von Physiklehrkräften. In H. Niedderer, H. Fischler & E. Sumfleth (Hrsg.), Studien zum Physik- und Chemielernen (Bd. 161). Berlin: Logos Verlag.
  • Kröger, J. (2019). Struktur und Entwicklung des Professionswissens angehender Physiklehrkräfte [Diss., Christian-Albrechts Universität Kiel].
  • Kulgemeyer, C., Borowski, A., Buschhüter, D., Enkrott, P., Kempin, M., Reinhold, P., Riese, J., Schecker, H., Schroder, J., & Vogelsang, C. (2020). Professional knowledge affects action-related skills: The development of preservice physics teachers' explaining skills during a field experience. Journal of Research in Science Teaching, 52(10), 1554-1582. https://doi.org/10.1002/tea.21632
  • Mullis, I. V. S., Cotter, K. E., Centurino, V. A. S., Fishbein, B. G., & Liu, J. (2015). Using scale anchoring to interpret the TIMSS 2015 achievement scales. In I. V. S. Mullis & M. Hooper (Hrsg.), Methods and Procedures in TIMSS (S. 14.1-14.47).
  • Nelson, L. K. (2020). Computational grounded theory: A methodological framework. Sociological Methods & Research, 49(1), 3-42. https://doi.org/10.1177/0049124117729703
  • Riese, J. (2009). Professionelles Wissen und professionelle Handlungskompetenz von (angehenden) Physiklehrkräften. In H. Niedderer, H. Fischler & E. Sumfleth (Hrsg.), Studien zum Physik- und Chemielernen (Bd. 97). Berlin: Logos Verlag.
  • Riese, J., & Reinhold, P. (2012). Die professionelle Kompetenz angehender Physiklehrkräfte in verschiedenen Ausbildungsformen. Zeitschrift für Erziehungswissenschaften, 15, 111-143. https://doi.org/10.1007/s11618-012-0259-y
  • Roberts, M. E., Stewart, B. M., & Airoldi, E. M. (2016). A Model of Text for Experimentation in the Social Sciences. Journal of the American Statistical Association, 111(515), 988-1003. https://doi.org/10.1080/01621459.2016.1141684
  • Roberts, M. E., Stewart, B. M., & Tingley, D. (2019). stm: An R Package for Structural Topic Models. Journal of Statistical Software, 91(2), 1-40. https://doi.org/10.18637/jss.v091.i02
  • Schiering, D., Sorge, S., Petersen, S., & Neumann, K. (2019). Konstruktion eines qualitativen Niveaumodells im fachdidaktischen Wissen von angehenden Physiklehrkräften. Zeitschrift für Didaktik der Naturwissenschaften, 25, 211-229. https://doi.org/10.1007/s40573-019-00100-y
  • Schröder, J., Riese, J., Vogelsang, C., Borowski, A., Buschhüter, D., Enkrott, P., Kempin, M., Kulgemeyer, C., Reinhold, P.,& Schecker, H. (2020). Die Messung der Fähigkeit zur Unterrichtsplanung im Fach Physik mit Hilfe eines standardisierten Performanztests. Zeitschrift für Didaktik der Naturwissenschaften, 26(1), 103-122. https://doi.org/10.1007/s40573-020-00115-w
  • Shulman, L. S. (1986). Those Who Understand: Knowledge Growth in Teaching. Educational Researcher, 15(2), 4-14. https://doi.org/10.3102/0013189X015002004
  • Sorge, S., Kröger, J., Petersen, S., & Neumann, K. (2019). Structure and development of preservice physics teachers' professional knowledge. International Journal of Science Education, 41(7), 862-889. https://doi.org/10.1080/09500693.2017.1346326
  • Tepner, O., Borowski, A., Dollny, S., Fischer, H. E., Juttner, M., Kirschner, S., Leutner, D., Neuhaus, B. J., Sandmann, A., Sumfleth, E., Thillmann, H., & Wirth, J. (2012). Modell zur Entwicklung von Testitems zur Erfassung des Professionswissens von Lehrkräften in den Naturwissenschaften. Zeitschrift für Didaktik der Naturwissenschaften, 18, 7-28.
  • Terhart, E. (2012). Wie wirkt Lehrerbildung? Forschungsprobleme und Gestaltungsfragen. Zeitschrift für Bildungsforschung, 2(1), 3-21.
  • Vogelsang, C., Borowski, A., Buschhüter, D., Enkrott, P., Kempin, M., Kulgemeyer, C., Reinhold, P., Riese, J., Schecker, H., & Schroder, J. (2019). Entwicklung von Professionswissen und Unterrichtsperformanz im Lehramtsstudium Physik-Analysen zu valider Testwertinterpretation. Zeitschrift für Pädagogik, 65(4), 473-491. https://doi.org/10.25656/01:23990
  • Wulff, P., Mientus, L., Nowak, A., & Borowski, A. (2022). Utilizing a Pretrained Language Model (BERT) to Classify Preservice Physics Teachers' Written Reflections. International Journal of Artificial Intelligence in Education. https://doi.org/10.1007/s40593-022-00290-6
  • Zeller, J., Jordans, M., & Riese, J. (2022). Ansätze zur Ermittlung von Kompetenzniveaus im Fachdidaktischen Wissen. In S. Habig (Hrsg.), Unsicherheit als Element von naturwissenschaftsbezogenen Bildungsprozessen, Tagungsband der GDCP Jahrestagung 2021. Essen: Universität Duisburg-Essen.
  • Zhai, X., Haudek, K. C., Shi, L., Nehm, R. H., & Urban-Lurain, M. (2020). From substitution to redefinition: A framework of machine learning-based science assessment. Journal of Research in Science Teaching, 57, 1430-1459. https://doi.org/10.1002/tea.21658
  • Zhai, X., Shi, L., & Nehm, R. (2021). A Meta-Analysis of Machine Learning-Based Science Assessments: Factors Impacting Machine-Human Score Agreements. Journal of Science Education and Technology, 30, 361-379. https://doi.org/10.1007/s10956-020-09875-z

Poster GDCP Jahrestagung, 2022

Hallo zusammen, danke für Ihr Interesse! Ich bin Jannis Zeller von der RWTH Aachen (bis 31.03.2023, jetzt Universität Paderborn) und habe hier ergänzendes Material zu meinen Beitrag zur GDCP Jahrestagung 2022 in Aachen hochgeladen.

Bitte beachten Sie, dass ich mich leider nur mit sehr beschränkten "Web-Development" Künsten, wenn man das denn überhaupt so nennen will, rühmen kann. Daher ist diese Seite am besten auf einem größeren Bildschirm nutzbar.

  • Interaktiver Radar-Plot der Cluster-Zentren. Klicken Sie herum, man kann einiges genauer anschauen!
  • Häufigkeitsverteilung der Cluster. Die Cluster sind dabei mit aufsteigendem mittlerem Gesamtscore der zugeordneten Proband:innen nummeriert.
  • Zweidimensionale Visualisierung der Cluster. Genutzt wurde eine "Principal Component Analysis". Die erste dimension des reduzierten Parameterraumes hängt sehr stark mit dem Gesamtscore zusammen. Man muss hier nicht "besorgt" sein, dass Cluster 2 und 3 nicht gut differenzierbar sind, dies liegt an der Reduzierung der Dimensionalität zu Visualisierungszwecken.
  • Ausgewählte "Kontroll"variablen. Die Folgende Tabelle zeigt, dass die Clusterbelegung erwartungskonform zu den Variablen "Fachsemester in Physik" und "Gesamtpunktzahl" ist:
    Fachsemester in Physik Gesamtpunktzahl
    Cluster mean median std mean median std
    0 2.16 1.00 1.96 8.06 8.00 2.57
    1 3.32 3.00 2.67 11.49 11.00 2.57
    2 5.02 3.0 3.77 17.34 17.00 3.12
    3 5.23 3.00 3.77 17.41 17.00 2.98
    4 7.15 7.00 4.08 24.83 25.00 3.46
  • Zusammenhang zwischen Clustern und Item-Response-Niveaus. Aus dem Datensatz lässt sich mithilfe einer theoretischen Modellierung der Komplexität der Testitems ein Niveaumodell mit 3 Stufen ableiten. Dies lässt sich durch die folgende Wright Map visualisieren:
  • Zusammenhang zwischen einer Modellierung mit 3 Clustern und Item-Response-Niveaus. Der interaktive Plot zeigt den Zusammenhang zwischen einer Clusteranalyse mit 3 Clustern und einer Item-Response-Niveauanalyse mit 3 Niveaus. Die großen Überschneidungen können als ein Validitätsargument für die Cluster-Analyse im Allgemeinen aus einer Testtheoretischen Perspektive aufgefasst werden.

Showerthoughts

Some "Showerthoughts" to share with friends and family.

Relationship between MSE and Residual R-Squared

Given some data $(x_i, y_i), \ i =1,...,N$ and a predictive model $\hat{y}_i = f(x_i)$ the formulas for the Residual $R^2$ and the Mean-Squared-Error $\mathrm{MSE}$ are:

$$ R^2 = 1 - \frac{\sum_i(y_i - \hat y_i)^2}{\sum_i(y_i-\bar y)^2}\, , \qquad \mathrm{MSE}= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n(y_i - \hat y_i)^2\, , $$
where $\bar y$ is the average or mean of the data predictions, i. e.
$$ \bar y = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n y_i\, . $$
That being said, the denominator in $R^2$ can be identified as the empirical variance of the data:
$$ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (y_i - \bar y)^2 = \hat \sigma_y^2\, . $$
This gives rise to the typical interpretation of $R^2$ to be the portion of variance in the data, the model can "explain", or easier: the extend to which the model performs better than just using the average for prediction.
One can easily identify that:
$$ R^2 = 1 - \frac{\mathrm{MSE}}{\hat \sigma_y^2} \, . $$
In unregularized regression models, $R^2$ is therefore directly connected with the $\mathrm{MSE}$, i. e. for a given dataset they correspond deterministically in a linear fashion.

Shrinkage in Covariance-Estimation

When estimating covariance matrices $\Sigma$ the natural estimator is typically the classic Maximum Likelihood Estimator (MLE) (see e. g. on scikit-blog ). This estimator is unbiased, though unstable and might even in some cases (mainly due to numerical instabilities) yield non-positive definite results, which in subsequent analyses can then not be used as covariance matrices directly.

As user Jeff Snider expresses in easy terms in a Math StackExchange answer, shrinkage can be viewed as assuring positive eigenvalues in an eigendecomposition $LDL^T$ of $\Sigma$. This resembles clipping the eigenvalues (when they emerge as zeros of the characteristic polynomial) to be $[D]_{ii}>\epsilon >0$, because having only positive eigenvalues is equivalent to being positive definite. Because the columns of $L$ are orthonormal in an eigendecomposition this clipping actually yields an eigendecomposition of $\Sigma + E$ where $E$ is a diagonal matrix with positive entries.
Shrinking a covariance matrix resembles applying this procedure the other way around, i. e. already adding a diagonal matrix directly to the estimator. There exist more sophisticated algorithms for shrinkage that assure e. g. that only minimal numbers are added to $\Sigma$, of which some emerge from regularized estimators for the covariance matrix.
The discussed procedure above is also the reason why in some data analyses scripts or numerical procedures a small amount of diagonal (e. g. +1e-6*np.eye(d) in numpy) might get added to a matrix $\Sigma$, which is assumed to be a covariance matrix or a positive definite matrix in general. This is especially the case, if $\Sigma$ needs to be inverted or systems of equations like $\Sigma x = y$ need to get solved for $x$ (also see in this part of the "Probabilistic Machine Learning Notes").

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@Universität Paderborn
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@Universität Paderborn
Warburger Str. 100
33098 Paderborn

Kontakt:
E-Mail: jannis.zeller@uni-paderborn.de

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Preformatted

i = 0;

while (!deck.isInOrder()) {
	print 'Iteration ' + i;
	deck.shuffle();
	i++;
}

print 'It took ' + i + ' iterations to sort the deck.';

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